Moosh est un programme sous Octave/Matlab/Scilab, permettant de simuler très simplement la propagation d'un faisceau lumineux dans une structure multi-couche.
Il permet d'illustrer de très nombreuses situations physiques, allant de la réfraction la plus simple à la réflexion par un miroir de Bragg, comme celui illustré ci-dessous.
Vous trouverez ici le programme ainsi que des illustrations de ce qu'il est capable de faire.
Antoine Moreau
Ce couteau suisse numérique vous permet, quelle que soit la structure à base de couches de matériaux homogènes que vous voulez, de calculer le coefficient de réflexion (en fonction de l'angle ou de la longueur d'onde), et de générer une image correspondant à la propagation du faisceau dans la structure. C'est un code qui fonctionnera avec Octave, Matlab ou Scilab, ces trois langages étant très très proches. Octave et Scilab peuvent être obtenus gratuitement sur toutes les plateformes (Linux, Apple, Windows). Vous pouvez aussi vouloir ajouter une interface graphique plus conviviale à Octave, nous vous conseillons QtOctave.
Réfraction de la lumière venant de l'air sur un milieu d'indice 1.5. Sur cette image (en polarisation TE, s, ou E parallèle suivant les dénominations), on peut voir le rayon incident, le plus intense, le rayon transmis et le rayon réfléchi. On distingue très nettement la zone où les rayons incident et réfléchi interfèrent : c'est parce que la lumière envoyée est considérée comme monochromatique (comme un laser typiquement).
La même situation, mais cette fois on regarde la partie réelle du champ électrique, et pas le module. Ainsi, on distingue très clairement les fronts d'onde.
Code source utilisé pour produire l'image
Le coefficient de réflexion dépend de la polarisation (sauf en incidence normale, où la distinction entre les deux polarisations n'a pas de sens). Grâce à Moosh, vous pouvez tracer très facilement les coefficients de réflexion (en énergie) d'une structure. Dans le cas du dioptre, on voit qu'en polarisation H//, il y a un zéro du coefficient de réflexion : c'est l'angle d'incidence de Brewster.
Une fois qu'on a repéré cet angle, on peut facilement générer l'image correspondante. Il n'y a effectivement plus de faisceau réfléchi pour cet angle d'incidence en polarisation TM.
Code source utilisé pour produire l'image
Si maintenant la lumière provient d'un milieu d'indice élevé et arrive sur un milieu d'indice plus bas, au delà d'un certain angle d'incidence (l'angle critique) la lumière est totalement réfléchie. C'est la réflexion totale qu'on peut voir quand on est sous l'eau par exemple (la surface réfléchissant le fond), ou quand on regarde un aquarium rectangulaire. Dans le milieu dans lequel la lumière ne se propage pas vraiment, on a ce qu'on appelle une onde évanescente. Elle pénètre un peu dans le milieu, mais elle a l'air de se propager le long de l'interface. Une réflexion totale est ce qui se produit avec les mirages (en exercice :).
Là, on voit clairement que l'onde évanescent a l'air de transporter l'énergie le long de l'interface.
Code source utilisé pour produire l'image
Il se passe un peu la même chose dans un miroir, mais cela fonctionne à tous les angles. A cause du métal et des électrons qu'il contient, la lumière ne peut pas s'y propager. Elle rentre un peu, mais la lumière ressemble alors vraiment à une onde évanescente. Elle ne rentre que d'une distance appelée épaisseur de peau.
Code source utilisé pour produire l'image
Pour que la lumière ne pénètre pas dans un milieu, il y a une autre solution qu'on peut résumer ainsi : faire en sorte que plein de rayons réfléchis par des interfaces interfèrent constructivement, alors que les rayons transmis interfères desctructivement. On peut par exemple utiliser un empilement constitué d'une alternance régulière de deux matériaux. Cela constitue ce qu'on appelle un miroir de Bragg.
Ce genre de structure est un exemple de cristal photonique : un empilement régulier de matériaux tous transparents, mais qui ne laisse pourtant pas passer la lumière. Il est simple de regarder les longueurs d'onde qu'il bloque et ceux qu'ils laisse passer. Le spectre montre que surtout le rouge est bloqué ici. Ce miroir est donc rouge, même si cette couleur change un peu avec l'angle d'incidence. C'est ainsi que les mouches peuvent paraître vertes : en réalité leur carapace est un miroir qui ne réfléchit que dans le vert ! Les papillons morpho utilisent aussi ce type de phénomène, dans une version cependant beaucoup plus compliquée.
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Si maintenant on considère une réflexion totale, mais qu'on approche un autre milieu d'indice élevé de la première interface, les évanescents finissent par atteindre cet autre milieu. Ils redeviennent propagatifs ! La réflexion n'est plus totale, la partie de la lumière qui a réussi à se glisser jusqu'au milieu du dessous peut se propager de nouveau. C'est la réflexion totale frustrée. Ce phénomène est en fait un strict analogue de l'effet tunnel - sauf que l'effet tunnel se produit avec des électrons, et pas avec de la lumière. Mais c'est en fait pareil.
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Si on met deux miroirs très fins l'un derrière l'autre, on pourrait s'attendre à avoir un miroir encore meilleur encore ! Sauf que dans ce cas, le peu de lumière qui passe commence à faire des aller-retours entre les deux miroirs. Dans certains cas (si on a choisi la bonne longueur d'onde sur le spectre), il peut y avoir des interférences constructives, et finalement des résonnances. Celle-ci est tellement forte qu'on ne distingue presque plus le rayon incident ! Et toute la lumière passe.
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Pour passer d'un milieu d'indice 1 à un milieu d'indice n efficacement, il y a une solution qui est basée sur une résonance de cavité : la couche anti-reflet. Il faut que cette couche ait un indice intermédiaire (la racine de n⁾). Il est alors possible de trouver une épaisseur (ou une longueur d'onde) pour laquelle une résonance est excitée dans la couche anti-reflet. Dans ce cas, toute la lumière passe ! Il n'est pas possible d'avoir une couche anti-reflet qui fonctionne cependant à tous les angles et à toutes les longueurs d'ondes, d'où les reflets curieux sur les lunettes !
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Une cavité qu'on éclaire en incidence non-normale résonne aussi. Si on change l'angle, on peut voir des résonances très efficaces pour lesquelles le coefficient de réflexion descend à zéro.
En se plaçant sur une de ces résonances, on peut voir que la résonance "bave" clairement. Elle se décale énormément : les différents aller-retours de la lumière entre les deux miroirs se renforcent par des interférences constructives, conduisant à une transmission très efficace de la lumière, mais à un faisceau transmis très décalé par rapport au faisceau incident. La lumière est comme guidée par la cavité...
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Justement, quand on y pense : une réflexion totale frustrée, c'est un peu comme mettre un miroir : un évanescent est produit, qui peut éventuellement atteindre l'autre côté de la couche. Et l'équivalent d'une cavité avec non pas des miroirs mais des réflexions totales ou totales frustrées, c'est ce qu'on appelle le couplage évanescent d'un mode guidé. Là, les "miroirs" sont très bons, et la lumière se décale fortement. C'est un mode guidé, mais un mode à fuite.
Dans ce cas de figure, le coefficient de réflexion est toujours un ! Tout ce qui est entré dans le guide finit par ressortir. Comment trouver le bon angle pour exciter le mode ? Il se trouve qu'un décalage important du faisceau réfléchi se traduit toujours par une variation très rapide de la phase du coefficient de réflexion. C'est ce qui permet de trouver le bon angle pour exciter le mode guidé. Quand on ne voit qu'un seul mode guidé, c'est qu'on a un guide "monomode" - ce qui se passe dans les fibres optiques, qu'on peut tout à fait exciter par couplage evanescent d'ailleurs !
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Si maintenant on ajoute un deuxième guide, les deux guides se couplent par couplage évanescent, là encore. Ce qu'on observe cette fois, c'est une oscillation de la lumière d'un guide à l'autre. Ces oscillations sont ce qu'on appelle en mécanique quantique des oscillations de Rabi. Elles sont le signe d'un couplage entre les deux guides. Une situation parfaitement analogue en mécanique quantique serait celle de deux puits de potentiels couplés : par exemple deux atomes très proches. Ce type de phénomène de couplage explique par exemple la stabilité des molécules et la liaison chimique.
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Le long d'une interface entre un métal et un diélectrique, il peut exister un mode guidé qu'on appelle plasmon de surface. Il n'est pas simple à exciter, on va avoir besoin là aussi d'un couplage évanescent, mais c'est possible à travers le métal. On fait venir la lumière d'un milieu d'indice élevé (1.5), puis traverser le métal si il est suffisamment fin. Enfin, sous le métal on trouve de l'air. Un plasmon peut dans ce cas être excité à l'interface entre le métal et l'air. Ce type de mode est très utilisé pour faire du "biosensing" (détecter des molécules d'intérêt biologique) ou avoir des effets optiques importants du fait du très grand champ à l'interface entre le métal et l'air. Attention, ce mode n'est excité qu'en polarisation TM.
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Dans les années 2000, on s'est aper&u qu'il était possible dans une certaine mesure, de construire des matériaux particuliers présentant une permittivité négative, comme c'est le cas pour les métaux, et aussi une perméabilité négative. Dans ce cas la lumière peut se propager dans le nouveau milieu (si on oublie les pertes, qui sont en général très importantes). Seulement, la réfraction ne se fait pas du tout dans le sens attendu : c'est une réfraction négative. Les lois de Descartes ont dû être adaptées pour tenir compte du phénomène, et on a appelé ces milieux des milieux d'indice négatif !
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Ce qui est assez extraordinaire avec de tels milieux, c'est qu'on peut refocaliser la lumière. Un faisceau très très fin peut être considéré comme une source ponctuelle. Si on le place au dessus d'une épaisseur de milieu d'indice -1 correctement choisie, on peut voir que la lumière est refocalisée d'abord dans le milieu d'indice négatif, puis en sortie. Ce qui est encore plus fort, c'est que cette refocalisation est théoriquement parfaite.
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Voici quelques idées de choses à essayer :
La même situation, mais cette fois on regarde la partie réelle du champ électrique, et pas le module. Ainsi, on distingue très clairement les fronts d'onde.